Los ortodoxos, de entrar en plena comunión con Roma, podrían aceptar que el Papa fuera máximo custodio de la liturgia y disciplinas latinas, y primero entre iguales, con un rol similar al patriarca de Constantinopla. Pero rechazan el dogma de su infalibilidad y su poder canónico sobre otras iglesias y diócesis.

Finalmente, la Iglesia Ortodoxa Oriental o no calcedoniana se presenta también como una comunión de iglesias, las cuales se distinguen entre sí por diferencias litúrgicas y disciplinarias de origen muy antiguo y bastante llamativas. En tanto autocéfalas, sus primados ocupan distintos títulos: catholicos o patriarcas.

No obstante, existiendo también una iglesia de Alejandría copta, de hecho muy mayoritaria entre los cristianos de Egipto, su Patriarca es también llamado Papa. Para los cristianos orientales, éste habría mantenido el lugar de honor que primero fue concedido a Alejandría y más tarde se otorgó a Constantinopla. Es pues primado en la Iglesia Copta y de alguna manera también lo es en la comunión oriental en general, aunque tiene muy pocas atribuciones específicas en ese último sentido, ocupando más bien sólo una primacía entre iguales de carácter espiritual por herencia histórica.

En la Congregación Sacerdotal Internacional Católica El Patriarca es un Arzobispo que gobierna a nivel Nacional e Internacional a todos los Sacerdotes y Obispos bajo el nombre de la Congregación. Gobierna a la par de cualquier otro Patriarca y del Obispo de Roma, con la diferencia de que no es jefe de Estado y la Estructura de la I.C.S.I es más pequeña, no obstante en crecimiento continuo. Aunque conservan su autonomía conservan la estructura y la doctrina Católica. Reconocen a los Patriarcas y Obispos de las diferentes ramas y son los más cercanos a Roma y al Papa en cuanto a doctrina pero no hay plena comunión por conservar independencia institucional. El Patriarca de esta Congregación es Exorcista en ejercicio pleno de su Ministerio. Es el  máximo Jerarca, sin embargo, es también un Arzobispo de su C.S.I. que puede nombrar a otros Arzobispos “ad honorem” que le ayudan en el gobierno de la Iglesia y Arzobispos Titulares (aquellos que tienen gran extensión de territorio y misiones con clero bajo su cargo)  y consagrar Obispos para cualquier parte del mundo y región donde se delegue o se creen sedes de la Congregación Sacerdotal Internacional. Se rige una escuela internacional ecuménica de Exorcistas y se sigue una línea teológica misionera y progresista aunque conservando lo que ha de ser  fundamental e inalterable. Las líneas de sucesión Apostólica sustentadas en la C.S.I. toman tanto de Roma como de Ortodoxos, y Veteros.